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今天本猫要和大家聊聊John F Ehlers的理论核心概念之一：导数，这可是本猫的知识总结，也是给有缘人的一份分享。话说，因为有位文科生背景的朋友私信我，要求我把话说得简单些，那我就从头开始给大家讲讲吧！
首先，我们得知道Ehlers理论的精华在哪里。嗯，其实就是他提出了一些超酷的指标，用来分析市场的走势。你们知道吗，市场就像一只疯狂的猫，时而跳跃，时而懒洋洋，我们得找到一种方法来揭示它的秘密。
Ehlers先生就是这样的天才，他发现了一些指标，比如“超级滤波器”和“逆向EMA”，听起来是不是很高大上？其实就是用来过滤市场噪音和预测趋势的。就像我们在猫咪世界里，用一只大耳朵过滤掉噪音，听到真正重要的声音一样。
不过，要想理解这些指标，我们得先了解一下信号处理的基本原理。嗯，就像我们在猫咪世界里，要想听到主人的指令，就得先过滤掉其他噪音，专心聆听。
所以，Ehlers先生的理论就是告诉我们，市场就像一只疯狂的猫，我们得用一些特殊的指标来捕捉它的踪迹。就像我们在猫咪世界里，用一只敏锐的鼻子嗅出主人的味道一样。
上篇文章介绍了各种类型的滤波器，其中高通滤波器最典型的要素——导数，是为了后面更精彩的文章做铺垫，尽管听起来艰涩，但是总比后面见到不知所云要好些吧。导数，听起来是不是很高等数学的东西？但其实在我们熟知的技术指标中，导数悄悄存在着。只有你理解了导数的本质，才能更好地利用这些技术指标，甚至开发出更优秀的指标哦！
不过，有很多人分不清楚什么是导数，什么是微分。其实，在数学和物理中，首次导数和微分实际上是相同概念的两种表达方式。就像我们在猫咪世界里，有时候我们喜欢用不同的方式来表达同一个意思一样。
首次导数嘛，也就是函数的斜率或速度。就像我们在猫咪世界里，描述猫咪的奔跑速度一样，是不是很有用呢？在数学记号中，DY/DX来表示一个函数的首次导数, 有个去中心化交易所也叫DYDX，其实就是导数的意思。其实是它的创始人故意为之： 中文“导数” 的英文是“Derivative”， “Derivatives”在金融里叫做衍生品，是指期货合约，永续合约和期权这类。DYDX的创始人其实就是用一种隐晦的表达方式表示他们的交易所只做合约！我想如果不是Deribit交易所创始人下手早，DYDX交易所创始人也不至于被逼的起了个这么不友好的名字吧。
而微分嘛，是一个更广泛的概念，描述了函数值的微小变化。其实，微分也可以用来表示首次导数。就像我们在猫咪世界里，用微小的动作来表示我们的情绪一样，是不是很有趣呢？
在实际应用中，首次导数和微分都用于描述函数的局部行为，也就是函数如何响应其变量的微小变化。就像我们在猫咪世界里，用小小的动作来表达我们对主人的喜爱或不满一样，是不是很有趣呢？在物理学中，导数常用于描述速度和加速度；在经济学中，它可能用于描述成本或利润的变化率。
总的来说，首次导数和微分在许多情境中都描述了相同的概念，即函数值如何随着其变量的变化而变化。这两个术语在不同的上下文和领域中可能有些许不同的用法，但它们的核心概念是相似的。就像我们在猫咪世界里，用不同的方式来表达我们的情感一样，是不是很有意思呢？希望这些话能让你们对导数有更深入的了解，也能让你们在数学的世界里更加游刃有余！
对于没听懂猫语的文科生，本猫说个更加通俗的例子来理解导数和微分吧：
想象一下你正在公园放风筝。风筝受到风的推力而在空中上升。
- 起始: 风筝在地面上，完全没有移动。
- 稍后: 风筝开始缓慢上升。
- 再稍后: 风筝上升速度增加！这是因为风更强了。
此时，如果我问你，“风筝上升的速度有多快？”，你可以告诉我它的速度。而这个速度就像数学中的“导数”。导数实际上告诉我们某物（此处指风筝的高度）如何随时间快速或缓慢地变化。因此，导数就像一个速度计，告诉我们物体变化的速度有多快。
再者，想象一下你有一辆玩具汽车和一个直尺。
- 开始: 将玩具汽车放在直尺的0厘米处。
- 移动: 推动汽车前进，让它移动到5厘米处。
汽车移动了5厘米，对吧？
现在，想象如果你每次只移动汽车0.1厘米，再0.1厘米，再0.1厘米，直到总共移动了5厘米。这个每次的小小的移动，就是“微分”。微分就像是描述事物变化的一小步。在数学中，我们使用微分来观察物体是如何逐渐变化的。就像你一次次微小地推动玩具汽车，并观察它的移动方式。
这回明白了什么是导数，什么是微分了吧？ 文科生表示分着能明白，放一起就蒙圈了。好吧！
想象你正在公园里滑滑板。你的朋友在旁边用摄像机拍摄。
- 导数: 当你滑得越来越快，或者越来越慢，这其实就是你的速度在改变。导数就像是一个速度计，告诉我们你滑滑板的速度是如何变化的。如果你突然加速，那么导数（或速度）就会增大；如果你减速，导数就会减小。
- 微分: 现在想象，你的朋友暂停了录像，并且仔细看每一帧的画面。每一帧都记录了你滑板移动的那一小段距离。这些小小的移动就是“微分”。它表示在非常短的时间里，你滑了多远。
区别: 导数更像是“速度”，告诉我们东西是如何快速或慢速地变化的。而微分更关注这个变化的具体"步伐"，描述了在非常短的时间或距离里发生的小小的变化。所以，当你滑滑板时，导数是描述你的速度如何变化，而微分是描述你每一刹那的移动。如果你还是不能明白两者的区别，赶紧把投在市场里面的钱打进我的支付宝，因为在市场里也早晚会亏光，还不如带着女友去环游世界，不香么。
首先，导数在市场中有什么意义呢？嗯，它可以帮助我们进行趋势分析。如果一个股票的价格曲线的导数为正且增加，那就意味着股票价格上涨的速度正在加快。相反，如果导数为负且减少，那就意味着价格下跌的速度正在减慢。简单来说，导数就是告诉我们市场的变化率。
导数还可以帮助我们识别转折点。当导数从正变为负或从负变为正时，这表示原函数（比如价格曲线）的局部极大值或极小值。就像我们在猫咪世界里，当我们在软软的草地上跳抛物线的时候，我们的速度从正变为负，抛物线的顶点就是一个转折点。这个转折点可以帮助交易者识别可能的市场顶部或底部。
那么，有哪些使用了导数的技术指标呢？首先是动量指标（Momentum），它实际上就是价格的一阶导数（也叫首次导数），表示价格随时间的变化速率。就像我们在猫咪世界里，用动量来衡量我们奔跑的速度一样。还有加速度指标，它表示价格变化的速度是如何随时间改变的，实际上就是动量的导数或价格的二阶导数。就像我们在猫咪世界里，用加速度来衡量我们奔跑速度的变化一样，但是市场中的加速度指标事实上并不常见（毕竟二阶导数可是动量的导数，被视为价格变化率的变化，谁的写轮眼看这么些，看懂了又有什么用呢？）。
还有一个叫Stochastic Oscillator的指标，也是国内烂大街的那个KDJ指标， 它的某些版本使用导数来计算价格与其过去范围之间的相对位置。就像我们在猫咪世界里，用相对位置来判断我在猫群里的地位一样，是不是很有趣呢？
那么，我们如何使用这些指标呢？嗯，当动量为正且增加时，这可能是一个买入信号；当动量为负且减少时，这可能是一个卖出信号。就像我们在猫咪世界里，当我们奔跑的速度越来越快时，这可能意味着我们要抓住机会了。当加速度改变符号，例如从正转为负，它可能表示趋势即将结束。就像我们在猫咪世界里，当我们奔跑的速度开始减慢时，这可能意味着我们要停下来了。最后，当Stochastic Oscillator 或者说 KDJ 进入过度买入或过度卖出区域并且开始转向，它可能表示价格即将反转。就像我们在猫咪世界里，当我在猫群里的地位开始改变时，这可能意味着我们要重新评估形势了，这有点“太极”的味道。
由浅入深，还是要回归到TradingView脚本上。如果将价格或某个技术指标视为一个连续函数，那么它的首次导数就会告诉我们这个函数在某一点上的变化率。在实际的市场数据中，通常通过计算离散点之间的差值来近似这个导数。以下是一个简单的Pine Script代码，用来计算价格的首次导数：
这个脚本计算了收盘价相对于前一天收盘价的差值，这可以被视为收盘价的首次导数(一阶导数)的一个近似值。当这个值为正时，它表示价格正在上升；当这个值为负时，它表示价格正在下降。其大小则表示价格变化的速度。这只是一个简化的示例，实际上你可以对任何其他技术指标或价格数据的任何组成部分进行类似的计算。是不是有种被高数老师忽悠了的感觉，大名鼎鼎的“导数”，在市场里软来就是这个“天天见”的东西。
二次导数描述的是一个函数的变化率的变化率。在金融市场分析的上下文中，二次导数可以用来测量价格或其他指标的加速度。简而言之，如果首次导数表示速度（价格的上升或下降的速度），那么二次导数则表示加速度（速度的增加或减少）。如果首次导数是正的并且增加，那么二次导数也是正的，表示上涨的加速。如果首次导数是正的但减少，那么二次导数是负的，表示上涨的减速。
以下是一个Pine Script代码，用来计算价格的二次导数：
三次导数描述的是一个函数的变化率的变化率的再次变化。这听起来可能有些复杂，但从直观上讲，如果首次导数代表速度（价格变化的速率），二次导数代表加速度（速度的变化率），那么三次导数就代表加速度的变化率，也被称为"跃度"或"拟合"。在金融市场中，三次导数较少直接使用，因为它可能过于敏感，容易受到噪声的影响。然而，它仍然可以为我们提供有关市场动态变化的速度和强度的有用信息。以下是一个Pine Script代码，用来计算价格的三次导数：
四次导数描述的是函数的三次导数的变化率。在数学概念上，它表示加速度的变化率的变化率。然而，在实际应用中，随着导数的级数增加，指标变得越来越敏感并可能受到噪声的严重影响。
简单来说，如果：
- 首次导数代表速度（价格变化的速率），
- 二次导数代表加速度（速度的变化率），
- 三次导数代表加速度的变化率， 那么四次导数代表加速度变化率的变化。
以下是一个Pine Script代码，用来计算价格的四次导数：
四次导数可能非常敏感并容易受到市场噪声的影响，几乎不太可能被用到实战，在此只是举例说明。
一次导数，二次导数，三次导数、四次导数，它们都属于高通滤波器，但是他们的高通滤波器的类型和参数有什么不同呢？
导数在信号处理中确实具有高通滤波器的特性，因为它们强调或增强了输入信号（例如价格数据）中的快速变化。
- 一次导数:
- 类型: 简单的高通滤波器。
- 特点: 强调信号中的快速变化，过滤掉缓慢的趋势。它提供了信号的变化率，因此有助于识别速度或动量。
- 参数: 一次导数没有特定的参数，除非你将其与其他技术结合使用来平滑或调整结果。
- 二次导数:
- 类型: 高通滤波器的叠加，因为你实际上是对一次导数再次应用高通滤波器。
- 特点: 揭示了加速度或速度的变化，可以用来识别动量是否增加或减少。
- 参数: 同样，二次导数本身没有特定的参数，但可以通过平滑或其他方法进行调整。
- 三次导数:
- 类型: 进一步的高通滤波器叠加。
- 特点: 表示加速度的变化率。由于其敏感性，它可能更容易受到市场噪声的影响。
- 参数: 由于其高度敏感性，可能需要对其进行平滑或其他形式的调整。
- 四次导数:
- 类型: 更多的高通滤波器叠加。
- 特点: 描述加速度变化率的变化，但在实际应用中可能过于敏感和嘈杂。
- 参数: 鉴于其对噪声的高度敏感性，可能需要额外的调整或平滑。
对于所有这些导数，它们的高通滤波器特性在于对快速变化或高频组件的增强。然而，随着导数级数的增加，结果变得越来越敏感和嘈杂，实用性越差。
导数在信号处理中具有高通滤波器的特性，因为它们可以强调或增强输入信号中的快速变化。但在实际的金融数据应用中，我们并不常常直接关心导数的截止频率或截止频率，而是更多地关注它们所捕获的市场动态变化。然而，从信号处理的角度来看，我们可以进行以下推论：
- 截止频率：一个高通滤波器的截止频率定义了一个频率阈值，低于这个阈值的频率成分会被减弱或消除。导数的阶数越高，它的截止频率越高，这意味着它越能捕获更高的频率变化。
- 节制频率：通常指的是滤波器开始有效工作的频率点。对于高通滤波器，它会位于截止频率之上。
根据上述考虑，我们可以得出以下排序：
- 一次导数：具有最低的截止频率和节制频率。它能捕获相对较慢的价格变化。
- 二次导数：截止频率和节制频率高于一次导数。它更加关注价格的加速度或速度的变化。
- 三次导数：截止频率和节制频率高于二次导数。它关注加速度的变化率。
- 四次导数：具有最高的截止频率和节制频率。它捕获的是加速度变化率的变化。
因此，从截止频率的角度来看，排序为：一次导数 < 二次导数 < 三次导数 < 四次导数。
请注意，这是一个理论上的分析，实际的金融数据可能会有所不同，因为市场数据包含各种各样的噪声和不规则性。在实际应用中，使用高阶导数时，可能需要额外的平滑或其他处理技巧来减少误差和噪声的影响。
在TradingView及其他许多技术分析工具中，有些技术指标确实利用了导数或差分这一概念，直接或间接地衡量价格、成交量或其他指标的变化率。以下是一些使用导数概念的流行技术指标：
- 动量 (Momentum): 它测量当前价格与n天前的价格之间的差异，实质上是价格的差分。
- Rate of Change (ROC): 它是动量的归一化版本，表示为百分比形式的价格变化。
- Stochastic Oscillator: 它衡量当前的收盘价相对于最近n天的最高和最低价的位置。尽管不是直接计算导数，但其背后的思想与比较近期价格的位置有关。
- MACD (Moving Average Convergence Divergence): 它衡量两个移动平均线之间的差异，其中一个移动平均线的时间框架较短，另一个的时间框架较长。
- Commodity Channel Index (CCI): 它衡量当前价格与平均价格之间的差异，并通常与其平均绝对偏差进行归一化。
- Awesome Oscillator: 它是两个不同时间框架的移动平均线之间的差分。
这些指标在很大程度上都与价格的变化或移动平均线的变化有关，这些都与导数或差分的概念有关。当使用这些指标时，重要的是要理解它们各自的计算方法及其背后的逻辑，并根据具体的交易策略进行适当的调整和优化。
- Author:blackcat1402
- URL:https://www.tradingview.com/u/blackcat1402//article/derivatives-everywhere-cn
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